60岁的时候被公司解雇了，但是我没有买养老保险。是否可以向公司要求经济补偿？

是否可以要求经济补偿，需看你是否享受退休或养老保险待遇。若未享受，可以要求公司支付经济补偿。根据《劳动合同法》规定，若劳动者开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同终止时无需支付经济补偿金。你未享受退休或养老保险待遇，故若未享受，公司应支付经济补偿。若你未享受上述待遇，公司拒绝支付经济补偿，将违反《劳动合同法》规定，你可依法追索。未及时获得经济补偿，可能影响你的经济权益和退休生活质量。
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常见的处理方式是，先确认是否享受退休或养老保险，若不享受则与公司协商经济补偿，协商不成可申请劳动仲裁。你应先核查自己是否已开始享受退休或养老保险待遇，这是决定能否要求经济补偿的关键。若未享受，可与公司谈判，要求合理补偿。若公司不同意，你可准备劳动仲裁材料，申请仲裁维护自身权益。
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不同情况下的处理操作：1.若已享受退休或养老保险，则接受合同终止，无需进一步操作。2.若未享受且公司拒绝补偿，可收集证据，如合同、工资单等，申请劳动仲裁。3.在仲裁过程中，确保材料充分、证据确凿，以争取最佳仲裁结果。4.若仲裁结果不满意，可考虑向法院提起诉讼，通过法律途径争取权益。